New User Special Price Expires in

Let's log you in.

Sign in with Facebook


Don't have a StudySoup account? Create one here!


Create a StudySoup account

Be part of our community, it's free to join!

Sign up with Facebook


Create your account
By creating an account you agree to StudySoup's terms and conditions and privacy policy

Already have a StudySoup account? Login here

Physics Chapter 8 and up to 9.11 Notes

by: Katelyn Notetaker

Physics Chapter 8 and up to 9.11 Notes PHYS 210

Marketplace > Northern Illinois University > PHYSICS (PHY) > PHYS 210 > Physics Chapter 8 and up to 9 11 Notes
Katelyn Notetaker
GPA 3.8

Preview These Notes for FREE

Get a free preview of these Notes, just enter your email below.

Unlock Preview
Unlock Preview

Preview these materials now for free

Why put in your email? Get access to more of this material and other relevant free materials for your school

View Preview

About this Document

These notes cover all of Chapter 8, and up to 9.11
General Physics
Dr. Jahred Adelman
75 ?




Popular in General Physics

Popular in PHYSICS (PHY)

This 12 page Bundle was uploaded by Katelyn Notetaker on Thursday October 13, 2016. The Bundle belongs to PHYS 210 at Northern Illinois University taught by Dr. Jahred Adelman in Fall 2016. Since its upload, it has received 10 views. For similar materials see General Physics in PHYSICS (PHY) at Northern Illinois University.


Reviews for Physics Chapter 8 and up to 9.11 Notes


Report this Material


What is Karma?


Karma is the currency of StudySoup.

You can buy or earn more Karma at anytime and redeem it for class notes, study guides, flashcards, and more!

Date Created: 10/13/16
Physics Chapter 8 Notes (Torque and Angular Momentum) Rotational Kinetic Energy and Rotational Inertia (8.1)  To calculate kinetic energy of rotation, the speed of each particle is proportional to the  angular speed of rotation, w.   If an object consists of N particles, the sum of the kinetic energies of the particles can be  written using the equation…  o where the notation   stands for the sum Q  + Q  + … + Q . 1 2 N  The speed of each particle is related to its distance from the axis of rotation.  o So, particles that are farther from the axis move faster, and closer move slower.  o To find the speed of a particle moving in a circle  V= r  * w  W= the angular speed  R= the distance between the rotation axis and the particle  To find the rotational kinetic energy, use the equation use:  o  Kinetic energy equations o Translational kinetic energy:  o Rotational Kinetic energy:  o Rotational Inertia:  Torque (8.2)  A quantity related to force  You cannot exert a torque without exerting a force  A measure of how effective a given force is at twisting or turning something.   On something rotating around an axis, torque can change the rotational motion either by  making it rotate faster or by slowing it down.   Proportional to the magnitude of the force  Only the tangential component of force produces a torque  The tangential direction is perpendicular to both the radial direction and the axis of  rotation; it is tangent to the circular path followed by a point on the object as the object  rotates.  Sign of torque indicates the direction of the angular acceleration that torque would cause  by itself   + (counter clockwise)  ­ (clockwise  The sign of the torque is not determined by the sign of the angular velocity (in other  words, whether the wheel is spinning CCW or CW); rather, it is determined by the sign of the angular acceleration the torque would cause if acting alone. To determine the sign of  a torque, imagine which way the torque would make the object begin to spin if it is  initially not rotating. To solve for torque:  R= the distance between the rotation axis and the point of application of force  F = the perpendicular component of force  Units: N * m  Calculating work done from the torque… (8.3) And to write work in the terms of torque…   note that   = rF  and s = rΔ ; then  Work is indeed the product of torque and the angular displacement. If  and Δ  have the  same sign, the work done is positive; if they have opposite signs, the work done is  negative.  The Power, due to a constant torque, or the rate at which work is done is calculated using  the equation…  Rotational Equilibrium (8.4)   if an object is also in rotational equilibrium, then the net torque acting on it must also be  zero.  Conditions for equilibrium :  if the net force acting on an object is zero and the net torque about one rotation axis is  zero, then the net torque about every other axis parallel to that axis must also be zero.  Therefore, one torque equation is all we need.    The best place to choose the axis is usually at the point of application of an  unknown force so that the unknown force does not appear in the torque equation. To solve Equilibrium Problems, follow these steps…   Identify an object or system in equilibrium. Draw a diagram showing all the forces acting on that object, each drawn at its point of application. Use the center of gravity as the point of application of any gravitational forces.  To apply the force condition   choose a convenient coordinate system and resolve  each force into its x­ and y­components.  To apply the torque condition ∑  = 0, choose a convenient rotation axis—generally one  that passes through the point of application of an unknown force. Then find the torque due  to each force. Use whichever method is easier: either the lever arm times the magnitude of  the force or the distance times the perpendicular component of the force. Determine the  direction of each torque; then either set the sum of all the torques (with their algebraic signs) equal to zero or set the magnitude of the CW torques equal to the magnitude of the CCW  torques.  Not all problems require all three equations (two force component equations and one  torque equation). Sometimes it is easier to use more than one torque equation, with a  different axis. Before diving in and writing down all the equations, think about which  approach is the easiest and most direct. Equilibrium in the human body (8.5)   A muscle has tendons at each end that connect it to two different bones across a joint  (the flexible connection between the bones). When the muscle contracts, it pulls the  tendons, which in turn pull on the bones. Thus, the muscle produces a pair of forces of  equal magnitude, one acting on each of the two bones  A muscle can pull but not push, so a flexor muscle such as the biceps cannot reverse its  action to push the forearm away from the upper arm. The extensor muscles make bones  move apart from each other. In the upper arm, an extensor muscle—the triceps—connects the scapula and humerus to the ulna (a bone in the forearm parallel to the radius) across  the outside of the elbow.   When the triceps contracts it pulls the forearm away from the upper arm. Using flexor  and extensor muscles on opposite sides of the joint, the body can produce both positive  and negative torques, although both muscles pull in the same direction. Rotational Form of Newtons Second Law (8.6)  o Remember to assign the correct sign to each torque before adding them!  o The sum of the torques due to internal forces acting on a rigid object is always  zero.  o Only include external torques o I= rotational inertia o A= rotational acceleration  The angular acceleration of a rigid body is proportional to the net torque and inversely  proportional to the rotational inertia.  o More torque causes larger a, and more inertia causes a smaller a   In rotational equilibrium the angular acceleration is zero, and the net torque is zero.  The Motion of Rolling Objects (8.7)  A rolling object combines translational motion of the center of mass with rotation about  an axis that passes through the center of mass.   For an object that is rolling without slippingCM =  R.  o There is a specific relationship between the rolling object's translational and  rotational kinetic energies.   The total kinetic energy of a rolling object is the sum of its translational and rotational  kinetic energies.  A wheel with mass M and radius R has a rotational inertia that is some pure number  times MR ; it couldn't be anything else and still have the right units.  2 o We can write the rotational inertia about an axis through theCM as ICM=  MR , o    is a pure number that measures how far from the axis of rotation the mass is distributed.  o Larger   means the mass is, on average 2 Using ICM=  MR  and  CM  =  R, the rotational kinetic energy for a rolling object can be written Since   is the translational kinetic energy, This is convenient since   depends only on the shape, not on the mass or radius of the object.  For a given shape rolling without slipping, the ratio of its rotational to translational kinetic  energy is always the same ( ). The total kinetic energy can be written or in terms of  ,  Thus, two objects of the same mass rolling at the same translational speed  do not necessarily have the same kinetic energy. The object with the larger value of    has more rotational kinetic energy. Angular Momentum (8.8)   Newton’s second law for translational momentum is written in two different ways:   A more general form of Newton’s second law can be written as:  o The net external torque acting on a system is equal to the rate of change of the  angular momentum of the system  To find angular momentum or the angular momentum of a rigid body rotating about a  fixed axis… o Rotational inertia times the angular velocity  Any change in angular momentum must be due to a change in angular velocity Conservation of Angular momentum  If the net external torque acting on a system is zero, then the angular momentum of the  system cannot change.  o Li and Lf represent the angular momentum of the system at two different times.  o Total energy, total linear momentum, and total angular momentum cannot change  unless some external agent causes the change.  o Conservation of angular momentum can be applied to any system if the net  external torque on the system is zero.   The conservation law refers to the total energy. By contrast, linear momentum and  angular momentum cannot be added to find the “total momentum.” They are entirely  different quantities, not two forms of the same quantity. They even have different  dimensions, so it would be impossible to add them. Conservation of linear momentum  and conservation of angular momentum are separate laws of physics. The Vector Nature of Angular Momentum (8.9)   Torque and angular momentum are vector quantities.   Angular momentum is conserved in both magnitude and direction in the absence of  external torques.   A special case is a symmetrical object rotating about an axis of symmetry. The direction  of the angular momentum vector points along the axis of rotation. To choose between the  two directions use the right hand rule. “Align your hand so that, as you curl your fingers  in toward your palm, your fingertips follow the objects rotation. Then your thumb points  in the direction of L.  Chapter 9 Fluids (9.1)  Solids, liquids, and gases  Solids o Rigid o Not easily deformed by external forces o Molecules vibrate around fixed equilibrium positions  o Do not have enough energy to break the bonds with neighbors  Liquids o Do not hold their shapes o Does not have a definite shape o Incompressible – having a fixed volume that is impossible to change o The shape of the liquid can be changed by pouring it from a container of one  shape into a container of a different shape, but the volume still stays the same.  o Atoms almost as closely packed as those in the solid phase of the same material.  o The intermolecular forces in a liquid are almost as strong as those in solids, but  the molecules are not locked in fixed positions as they are in solids. Cold Water is one exception – the molecules are more closely packed than those in the solid  phase.   Gases o Cannot be characterized by a definite volume of shape. o Gas expands to fill its container and can easily be compressed. The molecules in a gas are very far apart.  o Molecules are almost free of interactions, except when they collide.  Pressure (9.2)   A static fluid does not flow.   Fluid pressure is caused by collisions of the fast­moving atoms or molecules of a fluid.   A static fluid exerts a force on any surface with which it comes in contact; the direction  of the force is perpendicular to the surface.   A static fluid cannot exert a force parallel to the surface.  o F – magnitude of the force acting perpendicularly to the surface. o A – area of the surface o P – pressure  Pressure is a scalar quantity  The force acting on an object in a submerged fluid, or on some portion of the fluid is  vector and its direction is perpendicular to the surface.   Pressure is the same anywhere in a fluid  Notation – newtons per meters squared or pascal (Pa) Pascal’s Principle (9.3)  If the weight of a static fluid is negligible (as, for example, in a hydraulic system under  high pressure), then the pressure must be the same everywhere in the fluid.  the fluid pressure must be the same everywhere in a weightless, static fluid.  Pascal’s Principle o A change in pressure at any point on a confined fluid is transmitted everywhere  throughout the fluid The Effect of Gravity on Fluid Pressure (9.4)   Gravity makes fluid pressure increase as you move down and decrease as you move up.  The density of a substance is its mass per unit volume. The Greek letter   (rho) is used to  represent density. The density of a uniform substance of mass m and volume V is   Notation: kilograms per cubic meter  Figuring out how pressure increases with depth due to gravity o Pressure variation with depth in a static fluid with uniform density o o Point 2 is a depth, d, below point 1 o This equation is to be applied to gases as long as the depth is small enough that  changes in the density due to gravity are negligible. And to great depths in liquids  o Pressure at a depth d below the surface of a liquid open to the atmosphere o Measuring Pressure (9.5)   The manometer  A mercury manometer consists of a vertical U­shaped tube, containing some mercury,  with one side typically open to the atmosphere and the other connected to a vessel  containing a gas whose pressure we want to measure o When both sides of the manometer are open to the atmosphere, the mercury levels are the same. o On the side where an object is connected, the gas will push the mercury down on  the left side.   Thus, the difference in mercury levels d is a measure of the pressure difference—­ commonly reported in millimeters of mercury (mm Hg).  The pressure measured when one side of the manometer is open is the difference between atmospheric pressure and the gas pressure rather than the absolute pressure of the gas.  This difference is called the gauge pressure, since it is what most gauges (not just  manometers) measure:   Some equations to solve for pressure in a manometer o o p is the density of mercury.  o The difference in the pressures on the two sides of the manometer is  o o Notation: mm Hg The Buoyant Force (9.6)   The buoyant force is not a new kind of force exerted by a fluid, it is the sum of forces do  to fluid pressure.   o Fb – buoyant force o pV is the mass of the volume V of the fluid that the block displaces. o The buoyant force on the submerged block is equal to the weight of an equal  volume of fluid.   Archimedes’ Principle o A fluid exerts an upward buoyant force on a submerged object equal in magnitude to the weight of the volume of fluid displaced by the object.   The net force due to gravity and buoyance acting on an object totally or partially  immersed in a fluid is   The force of gravity on an object   The buoyant force is (Net force due to gravity) Specific Gravity is the ratio of its density to the density of water at 3.98 degrees Celsius. Fluid Flow (9.7)  One difference between moving fluids and static fluids is that a moving fluid can exert a  force parallel to any surface over or past which it flows; a static fluid cannot. Since the  moving fluid exerts a force against a surface, the surface must also exert a force on the  fluid. This viscous force opposes the flow of the fluid; it is the counterpart to the kinetic  frictional force between solids. An external force must act on a viscous fluid (and thereby do work) to keep it flowing.  Fluid flow can be characterized as steady or unsteady. When the flow is steady, the  velocity of the fluid at any point is constant in time. The velocity is not necessarily the  same everywhere, but at any particular point, the velocity of the fluid passing that point  remains constant in time. The density and pressure at any point in a steadily flowing fluid are also constant in time.   Steady flow is laminar. The fluid flows in neat layers so that each small portion of fluid  that passes a particular point follows the same path as every other portion of fluid that  passes the same point. The path that the fluid follows, starting from any point, is called  a streamline (Fig. 9.19). The streamlines may curve and bend, but they cannot cross each other; if they did, the fluid would have to “decide” which way to go when it gets to such a point. The direction of the fluid velocity at any point must be tangent to the streamline  passing through that point.   When the fluid velocity at a given point changes, the flow is unsteady. Turbulence is an  extreme example of unsteady flow (Fig. 9.20). In turbulent flow, swirling vortices— whirlpools of fluid—appear. The vortices are not stationary; they move with the fluid.  The flow velocity at any point changes erratically; prediction of the direction or speed of  fluid flow under turbulent conditions is difficult.  The special case that we consider first is the flow of an ideal fluid. An ideal fluid is  incompressible, undergoes laminar flow, and has no viscosity. Under some conditions,  real fluids can be modeled as (nearly) ideal.  The flow of an ideal fluid is governed by two principles: the continuity equation and  Bernoulli's equation. The continuity equation is an expression of conservation of mass for an incompressible fluid: since no fluid is created or destroyed, the total mass of the fluid  must be constant.   Mass Flow Rate  Volume Flow Rate  Continuity equation for incompressible fluid  Bernoulli’s Equation (9.8)  This equation is a restatement of the principle of energy conservation applied to the flow  of an ideal fluid.   Some other useful equations Viscosity (9.9)  Kinetic friction makes a sliding object slow down unless an applied force balances the  force of friction. Similarly, viscous forces oppose the flow of a fluid. Steady flow of a  viscous fluid requires an applied force to balance the viscous forces. The applied force is  due to the pressure difference.  Poiseuille’s Law  o o where ΔV/Δt is the volume flow rate, ΔP is the pressure difference between the  ends of the pipe, r and L are the inner radius and length of the pipe, respectively,  and η is the viscosity of the fluid.    the flow rate is inversely proportional to the viscosity of the fluid. The more viscous the  fluid, the smaller the flow rate, if all other factors are equal.  The volume flow rate ΔV/Δt for laminar flow of a viscous fluid through a horizontal,  cylindrical pipe depends on several factors. First of all, the volume flow rate is  proportional to the pressure drop per unit length(ΔP/L)—also called the pressure  gradient. If a pressure drop ΔPmaintains a certain flow rate in a pipe of length L, then a  similar pipe of length 2L needs twice the pressure drop to maintain the same flow rate  (ΔP across the first half and another ΔP across the second half). Thus, the flow rate  (ΔV/Δt) must be proportional to the pressure drop per unit length (ΔP/L) Viscous Drag (9.10)  When an object moves through a fluid, the fluid exerts a drag force on it. When the  relative velocity between the object and the fluid is low enough for the flow around the  object to be laminar, the drag force derives from viscosity and is called viscous drag.  The viscous drag force is proportional to the speed of the object (F D   ). For larger  relative speeds, the flow becomes turbulent and the drag force is proportional to the  square of the object's speed (F D   ).  The viscous drag force depends also on the shape and size of the object. For a spherical  object, the viscous drag force is given by Stokes's law: o where r is the radius of the sphere, η is the viscosity of the fluid, and   is the  speed of the object with respect to the fluid. Surface Tension (9.11)  The surface of a liquid has special properties not associated with the interior of the liquid. The  surface acts like a stretched membrane under tension. The surface tension (symbol  , the Greek  letter gamma) of a liquid is the force per unit length with which the surface pulls on its edge. The direction of the force is tangent to the surface at its edge. Surface tension is caused by the  cohesive forces that pull the molecules toward each other.  To show excess pressure o


Buy Material

Are you sure you want to buy this material for

75 Karma

Buy Material

BOOM! Enjoy Your Free Notes!

We've added these Notes to your profile, click here to view them now.


You're already Subscribed!

Looks like you've already subscribed to StudySoup, you won't need to purchase another subscription to get this material. To access this material simply click 'View Full Document'

Why people love StudySoup

Jim McGreen Ohio University

"Knowing I can count on the Elite Notetaker in my class allows me to focus on what the professor is saying instead of just scribbling notes the whole time and falling behind."

Janice Dongeun University of Washington

"I used the money I made selling my notes & study guides to pay for spring break in Olympia, Washington...which was Sweet!"

Steve Martinelli UC Los Angeles

"There's no way I would have passed my Organic Chemistry class this semester without the notes and study guides I got from StudySoup."


"Their 'Elite Notetakers' are making over $1,200/month in sales by creating high quality content that helps their classmates in a time of need."

Become an Elite Notetaker and start selling your notes online!

Refund Policy


All subscriptions to StudySoup are paid in full at the time of subscribing. To change your credit card information or to cancel your subscription, go to "Edit Settings". All credit card information will be available there. If you should decide to cancel your subscription, it will continue to be valid until the next payment period, as all payments for the current period were made in advance. For special circumstances, please email


StudySoup has more than 1 million course-specific study resources to help students study smarter. If you’re having trouble finding what you’re looking for, our customer support team can help you find what you need! Feel free to contact them here:

Recurring Subscriptions: If you have canceled your recurring subscription on the day of renewal and have not downloaded any documents, you may request a refund by submitting an email to

Satisfaction Guarantee: If you’re not satisfied with your subscription, you can contact us for further help. Contact must be made within 3 business days of your subscription purchase and your refund request will be subject for review.

Please Note: Refunds can never be provided more than 30 days after the initial purchase date regardless of your activity on the site.