×

### Let's log you in.

or

Don't have a StudySoup account? Create one here!

×

or

## IEE 380, Cheat sheet for the entire course

1 review
by: Dan Notetaker

310

1

8

# IEE 380, Cheat sheet for the entire course

Marketplace > Arizona State University > > IEE 380 Cheat sheet for the entire course
Dan Notetaker
ASU

Get a free preview of these Notes, just enter your email below.

×
Unlock Preview

This cheat sheets contained everything you need to know about IEE 380, and you can use it during exams.
COURSE
PROF.
TYPE
Study Guide
PAGES
8
WORDS
CONCEPTS
IEE, 380, Math, Linda, Chattin, Probability, Statistic, Engineering
KARMA
50 ?

## 1

1 review
"You can bet I'll be grabbing Dan studyguide for finals. Couldn't have made it this week without your help!"
Alf Ward

## Popular in Department

This 8 page Study Guide was uploaded by Dan Notetaker on Friday February 26, 2016. The Study Guide belongs to at Arizona State University taught by in Summer 2015. Since its upload, it has received 310 views.

×

## Reviews for IEE 380, Cheat sheet for the entire course

You can bet I'll be grabbing Dan studyguide for finals. Couldn't have made it this week without your help!

-Alf Ward

×

×

### What is Karma?

#### You can buy or earn more Karma at anytime and redeem it for class notes, study guides, flashcards, and more!

Date Created: 02/26/16
General Formulas: 1­Var Stats −lim x−F(x)=0 ­ ???? is a rate, an average over time N = total # in population - use ???? that corresponds to unit n = # in sample taken from populationF(x) is non­decreasing  given(scale) N Expected Value E(X): λ e −λ ∑ xi E ( )μ= ∑ xp(x) p(x= Population mean:  i=1 all x x! µ= N Variance V(X): E(X =μ=λ ´ 2 2 2 2  = mean or average of all  V X )=σ =E (X −μ V (X =σ =λ numbers 2 Population Std Dev:  ¿∑ x p (x− ∑ xp(x) poissonpdfλ, x):P X=x )=p(x) x all x [allx ] N poissoncdfλ,x ):F x)=P (X≤x ) 2 ∑ (¿¿i−µ ) Discrete Uniform Distribution:  i=1 Unif(a..b) Continuous Distributions: N Continuous RV: infinite number of  σ= ¿ ­ used when you have a finite # of vvalues across a finite interval of its  values that are equally likely to ocrange n 1 ∑ x i p x = b−a+1 ,x=a..b Probability Density Function(pdf): Sample mean:  ´= i=1 ­ f(X) = distribution of prob over range  n a+b of X E X )=µ= ❑ x 2 ­  ∫ f( )dx=1 n 2 allx ∑ (¿¿i−´x)2 2 b−a+1 )−1 Sample Std Dev:  i=1 V X )=σ = 12 ­ P(X=x) = 0 for all x n−1 Cumulative Distribution Function(cdf): Bernoulli Distribution:Bern(p)  x s=√ ¿ f (¿)dx n! ­ X is an indicator variable used to  gen x n = determine: pass/fail, yes/no, etc. ­  F(x)=P (X≤x = ¿   Combinations:  (x x!(n−x ) p x =p x(1−p )1−, x=0,1∨¿ low x Histogram: p x =pif x=1∨1−pif x=0 d # of intervals = sqrt(# of observations) ­  f(x)= F(x) E X )=p dx Discrete Distributions: V X )=σ =E (X 2−μ = p (1−p ) ­ same properties as < Discrete Properties: ­ Let P(A) be prob any event A occurs: x2 ­ 0 ≤ P(A) ≤ 1.0 x1<X<x 2 ∫ f( )dx=F x( 2 x ( 1 ­ 1 – P(A) is prob that A doesn’t occurmial Distribution: Bin(n,p,x) x1 ­ sum of probs of all outcomes = 1.0 use when you are counting the  P¿ number of successes in n Bernoulli  Random Variable: a var that assumestrials, each trial having success of­  P(X>x =1−P (X<x ) dif values with specific probabilities x n−x Discrete RV: has finite # of values  p x = n p (1−p ) ,x=0..n ¿1−F(x) across a finite interval of its range (x Probability Mass Function(pmf): Expected Value E(X): −p(x)=P(X=x) E X )=µ=np ❑ E( )=μ= ∫ xf( )dx −∑ p(x)=1 V X )=σ =np(1−p) allx −0≤ p(x)≤1 binompdf (n , p :Px(X=x =p (x) Variance V(X): V (X =σ =E (X2−μ 2 Cumulative Distribution Function(cdf):inomcdf n,p,x :F (x=P (X≤x ) −F(x)=P(X ≤x) −0≤F(x)≤1 for−¿x<+¿ λ,x Poisson Distribution: Po( ) −lim x+F(x)=1 ­ use counting # of occurrences per  unit time, distance, area, volume 2 2 ❑ ­ RV is always  called Z population2mean ???? and population  x f x )dx−¿ [∫ xf(x)dx ] ­ used to determine the probability ofvariance ???? , then for n big  ❑all x any normally distributed RV enough(>30): ϕ (z)insteadof F(z) 2 −μ ¿∫ ¿ ­  X σ allx ­ For any Z~N(????,???? ): ~ N( ), n  and  Z= σ √ n    * normalcdf ( 1x 2μ,σ : ) Uniform Distribution: Unif(a,b) (use z when you have sample of n  ­ used to determine the probability that ( 1X<x =F2) −F( 2 ( 1 items from a normal pdf) an occurrence happens in an interval 1   *  invNorm (areabelowx ,μ,σ : Hypothesis Testing: f(x)= ,a<x<b b−a Value of x that has are below: ­ method of determining if a statement  P(X<x =F (x)=areabelow about a population parameter is likely  0,x<a true or not x−a ­ For Z~N(0,1): F x = b−a ,a<x<b normalcdf z ,z ,0,1 : Type I(α) error {    *  ( 1 2 ) 1,x>b Prob that reject0H  when TRUE      P ( 1Z<z =2)z −( 2 ( 1 α is selected before tests begins a+b α is prob that test stat is outside  E x =μ= 2   *  invNorm (areabelowz,0,1 ): acceptance region for 0 (b−a )2      Value of z that has area below: ­z  is z st area below(left) is α V X )=σ = α 12 P (Z<z =ϕ (z=areabelow=value for z∈Table I st area above(right) is α ­α/2is z st area below(left) is α/2 FACT: zα/2s z st area above(right) is α/2 Exponential Distribution: Exp(1/ ANY normally distributed random  λ variable, X~N(????,???? ) can be made into  Type II Error (β) ) Prob fail to reject H when FALSE ­ use to determine the probability of a tandard normal RV(Z): 0  Poisson arrival in a time period Z= X−μ (onesample) Power = 1 – β λ σ Only computable if true mean given ­   is a constant, real num value >  Get value of XBAR given α, 0 Statistic: Β = P(X ? XBAR) −λx A statistic is a mathematical function  f(x)=λe ,x>0 of the values in a random sample of  x −λx size n Hypothesis Testing Algorithm: F ( ) ∫ f ( )x=1−e ,x>0 Sampling Distribution: prob of a stat 1: Determine the population parameter {0 X that is going to appear in the null and  0,x<0 is a random variable and is  alternative hypotheses(????,???? ,p) capitalized 2: Determine the given numerical  1 2 2 E X )=μ= X values in the problem(α,n,x_bar,???? ,s ) λ ­ Mean of the sample average,  , is 3: Determine the null and alternative  1 just the population mean, E()=μ hypothesis. V X )=σ =E (X2)−μ = 2 4: Compute the test statisti0 0z 0t ,x ) λ X 5: Compare test statistic to threshold  ­ variance of the sample average,  ,  values:  is the population variance / n Normal Distribution (Gaussian):  2 σ 2 if H1 is < or H1 is > use threshold  N(µ,σ ) V()=σ =❑ values za, ta, chi2a . If H1 is ≠, it is a  ­ used to determine probability that a  n two­sided test, use threshold values  za/2, ta/2, chi2a/2 . normal event occurs in a range (aka standard error of mean) 6: Draw a picture and draw a  ­ applications???? conclusion: Biological/anthropometric properties, entral Limit Theorem(CLT): test scores, income levels, computer  X1,X 2…, X n Alt 4: Computer p­value for the test. run times If   is a random  sample of size n taken from a  P­value Rules: population of any distribution with  1 p for every hypothesis test Standard Normal Distribution: p­value solely dependent on test stat If(p­value > α or .10), fail to re0 ct H XBAR−µ Case III: HT and CI on population  If(p­value < α or .01), reje0t H S variance, σ 2 T =   where Χ  stat, n­1 degrees of freedom √n 2  Decision Making for One Sample S is sample variance, n is # of sample Case I: HT and CI on mean, µ,  (Xi−Xb )2 (n−1 S 2 variance σ  known S = ∑ Χ =  where n−1 σ 2 Null Hypothesis(H0): The sample is  from a population with mean equal to  Degrees of Freedom: (Xi−Xb ) a specific numerical value,0???? ­ Number of indep comparisons that  S = ∑ n−1 Alternative Hypothesis(H1): sample is  can be made in a set of data from pop with mean NOT equal to that ­ max # of qts whos value are free to  specific numerical value,???? vary before the rem of qts are det H0: σ = σ 02 H : = ???? H :  = ???? 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 H1: σ  ≠ 0 σ > σ 0 σ < σ 0 H 1 ???? ≠ 0 ????> ???? 0 ????< ???? 0 H 1 ???? ≠ 0 > ???? 0 < ????0 zασ tα S Χ >Χ 2 2 ¿z 0¿z α 2,n−1 R if  0 0α,n−1 R if |x|> µ0+     2 R if |x|> µ0+ 2 √(n) √ n ) 2 2 Χ0<Χ 1− α,n−1 zασ ¿t0∨¿t α Or  2 R if x>  µ0+       z0>zα 2,n−1 √( ) R if Χ 0Χ 0α,n−1 t S zασ µ0+ α,n−1 t >t 2 2 R if x<  µ0+       z0<−z α R if x>  √( )       0 α ,n−1 R if Χ 0Χ 01−α,n−1 √( ) t S 2[1−Φ z ] 1−Φ(z ) µ − α,n−1 Rejected H0 if p < α p:  | 0)   0 R if x<  0 √ ( ) Φ(z 0 t <−t Confidence Interval:  0 α,n−1 Two Sided: calc: [STATS][TEST] Z­Test Det L and U st. P(L<σ <U) = 1 ­ α reject if p < α Z = CLT Z 2 2 using table, range on p can be fnd (n−1 S (n−1 )S use calc, to find exact p­value L= 2   U= 2 Confidence Interval: (ZInterval) Χ α.n−1 Χ 1−α.n−1 Two Sided: can bound on p using Table II 2 2 Det L and U st. P(L<µ<U) = 1 ­ α calc: [STAT][TEST] 2:T­Test σ σ reject if p < α  One Sided: L=x−z α( )   U=x+z α( ) P(L<σ ) = 1 – α P(U>σ )  = 1 – α 2 √ n 2 √n 2 2 Confidence Interval: (TInterval) (n−1 )S n−1 )S One Sided: Two Sided:   L= 2 U= 2 P(L<µ) = 1 – α  P(U>µ)  = 1 – α Χ α.n−1 Χ1−α.n−1 Det L and U st. P(L<µ<U) = 1 ­ α L=x−z σ S α(√n L=x−t α ( ) Case IV: HT and CI on proportion, p, 2,n−1√ n of a population Table I U=x+z σ S ­ x1, n1, p α(√n U=x+t α X1 = Sample size 2,n−1√)n N1 = # of success/defect: is an integer P = probability Case II: HT and CI on mean, µ,  One Sided: calc: [STATS][TESTS] 1­PropZTest variance σ  unknown reject if p < α P(L<µ) = 1 – α  P(U>µ)  = 1 – α V = n­1 dof for T­table S L=x−t α,n−1( ) Confidence Interval: (1­PropZInt) √n Two Sided: Det L and U st. P(L<p<U) = 1 ­ α S U=x+t α,n−1 p'(1−p' ) (√n L=p'−z α   2√ n p'(1−p' ) 2 2 S2 U=p +z' L=x −x −z σ 1+ σ 2 f0= 1 α√ n 1 2 α n n S2 2 √ 1 2 2 One Sided: σ 2 σ2 P(L<µ) = 1 – α  P(U>µ)  = 1 – α U=x −x +z 1+ 2 Rejected H0 if p < α ' 1 2 α√ n n [STATS][TESTS] 2­SampFTest ' p (1−p) 1 2 L=p−z α √ n Confidence Interval:  ******** When entering Stats data into  2­SampZTest option, add Δ  to value  Two Sided: U=p'−z p' 1−p' ) 0 σ 2 α√ n for x2 i.e. 1 – (2  + 0 )=0) 1 Det L and U st. P(L< σ 2 <U) = 1 ­ α 2 Case V: HT on Ratio of Two  2 Decision Making for Two Samples Variances S1 L= 2 f1−α,n −1,n −1 F is used as a RANDOM VARIABLE S2 2 1 Case I: HT on difference between  two means, variances known F Probability Distribution 2 S 1 (Xb 1Xb −(2)−µ )1 2 W and Y are indep RV that are  U= 2f α,2 −11n −1 Z= distributed X  with u and v degrees of  S 2 σ 2 σ2 1+ 2  ~ N(0,1) freedom, respectively. n n W/u √ 1 2 F=  ~ F One Sided: Y /v u,v σ 2 σ 2 1 1 H 0 ????1- µ 2 Δ 0 P(L< σ 2 <) = 1 – α   P(U> σ 2 <)   2 2 H 1 ????1- µ 2 Δ ????0 1 > 2 ???? -0µ 1 2 **The critical values of f that  Δ 0 correspond to α (one­sided tests) or  = 1 – α α/2 (two­sided test) have a special  2 ¿z 0¿z α relationship S 1 R if  2 1   L= 2 f1−α,n1−12 n −1 f1−α,n −1,n −1 S 2 z >z 1 2 fα,n2−11n −1 R if  0 α S 2 U= 1f R if  z0<−z α nd S 2 α,1 −12n −1 [2 ][DIST] Fcdf(start,end,u,v) 2 p:  2[1−Φ z (| 0)   1−Φ(z ) 0 Test procedure: Case 2: HT on different between  S /σ 2 Φ(z ) F= 1 1 F two means, variance is unknown  0 S /σ 2 n1−1,2 −1 but assumed to be equal 2 2 2  2 calc: [STATS][TEST] 2­SampZTest If σ1= σ 2 then  (Xb −Xb − ) (µ ) T= 1 2 1 2 T reject if p < α 2 1 +2 −2 S 1 S 1 + 1 F= 2 Fn1−1,2n −1 p √n 1 n2 Confidence Interval: (2­SampZint) S 2 Two Sided: Det L and U st. P(L<µ ­µ <U) = 1 – α H 0 σ 1= σ 22 1 2 2 2 2 2 2 2 Where S a1d S  ar2 the sample  H 1 σ 1≠ σ 2 σ1 > σ 2 σ 1< σ 2 variances of samples 1 and 2, resp 2 2 σ1 σ2 L=x −1 −z2 α + f0> fα ,n −1,n −1 n1 nd n 2are the sample sizes of  2√ n1 n2 R if  2 1 2 samples 1 and 2, respectively 2 2 ¿ f0< f α σ1 σ2 1− 2,n1−12n −1 U=x −1 +z 2 α + Sp is the pooled sample std dev 2√ n1 n2 R if  f0> fα ,1 −12n −1 2 2 (n1−1 ) 1 n(−2 s ) 2 f < f Sp= One Sided: R if  0 1−α,n1−1,2 −1 √ n 1n −2 P(L<µ 1µ 2 = 1 – α P(U> µ 1µ 2  = 1 – α S2 S 2 2 D = X1­X2 is a RV H 0 ????1- µ 2 Δ 0 1+ 2 Dbar is a RV ( n1 n 2 2 H 1 ????1- µ 2 Δ 0 1- µ2>Δ ????0- 1 < 2 V= SD and S D e random variables Δ 0 2 2 2 2 dbar used to estimate µD, mean difference S 1 S2 (n)( ) n Dbar−µ d ¿t0∨¿t α 1 2 T= S T n−1 R if  2,1 2n −2 n −1 n −1 D 1 2 √ n z >t R if  0 α ,1 2n −2 H0: ????1- µ2= Δ 0 H1: ????1- µ2≠ Δ 0 1- µ2>Δ ????0-1µ < 2 Where S Dis the sample std dev of the  R if  z0<−t α,n1+2 −2 dif in the paired observations Δ0 n is the sample size ¿t ∨¿t n­1 is the degrees of freedom calc: [STATS][TEST] 2­SampTTest R if  0 α ,v H0: ????d= Δ 0 reject if p < α 2 H1: ????d≠ Δ 0 d> Δ 0 ???? d Δ 0 R if  z0>tα ,v Confidence Interval: (2­SampTInt) ¿t ∨¿t Two Sided: z <−t R if  0 α,n−1 R if  0 α,v 2 Det L and U st. P(L<µ 1µ 2U) = 1 – α R if  z0>tα ,n−1 calc: [STATS][TEST] 2­SampTTest 1 1 reject if p < α z <−t L=x −1 −t2 α,n +n −2p + R if  0 α,n−1 2 1 2 √ n1 n2 Confidence Interval: (2­SampTInt) 1 1 calc: L1 – L2 = L3 and  U=x −x +t S + Two Sided:          [STATS][TEST] T­Test 1 2 α,n1+2 −2p√ n1 n2 Det L and U st. P(L<µ 1µ2<U) = 1 – α 2 reject if p < α S2 S2 One Sided: L=x −x −t 1+ 2 Confidence Interval: (TInterval) P(L<µ ­µ ) = 1 – α P(U> µ ­µ )  = 1 – α 1 2 α,v√ n1 n2 Two Sided: 1 2 1 2 2 Det L and U st. P(L<µ <U) = 1 – α 1 1 d L=x −1 −t 2 α,n1+2 −2 p + S2 S2 √n 1 n2 U=x −x +t 1+ 2 S 1 2 2,v√ n1 n2 L=dbar−t d 1 1 α ,n−1 )n U=x −x +t S + 2 √ 1 2 α,1 +2 −2p√ n1 n2 One Sided: Sd P(L<µ 1µ 2 = 1 – α P(U> µ 1µ 2  = 1 – α U=dbar+t α 2 ,n−1√)n Case III: HT on difference between  S2 S 2 two means, variance unknown but  L=x −x −t 1+ 2 1 2 α,v√ n1 n 2 assumed to be unequal One Sided: 2 2 P(L<µ 1µ 2 = 1 – α P(U> µ 1µ2)  = 1 – α S 1 S2 (Xb1−Xb −2) (µ 1 2) U=x −1 +t2 α,v + Sd T= T v √n 1 n2 L=dbar−t α,n−( ) S2 S 2 √n 1+ 2 √ n1 n 2 S CASE 2 and CASE 3:  U=dbar+t d 2  2 When entering Stats data into 2­ α,n−1(√)n Where S a1d S  ar2 the sample  SampTTest option, add Δ  to value for variances of samples 1 and 2,  0 respectively x2 i.e. 1 – (2  + 0 )=0) Case 6: HT on Equality of Two  n1 nd n 2are the sample sizes of  Case IV: HT on Mean Difference of  Proportions  Two Treatments  (before and after)  samples 1 and 2, respectively n  and n  are sample sizes from two  (one population/sample), variance  1 2 V is the degrees of freedom, rounded  unknown different populations DOWN to the nearest integer Paired T­Test  x1 and x2 are the number of  X1 nd X 2are RVs observations from n 1and n 2belonging  to a class of interest 1x  and2x  in this  – I will name these people Abe, Bob,  are not random variables but ints) Cal, Dave, Ed, Fred, Gary, Hal, Jon,  L=p −p −z p1(1−p )1p+(1−2 ) 2Lee, Mike, Ned  p1 and p2 are the population  1 2 α√ n n proportions (0<=p1,p2<=1) belonging  1 2 to the class of interest p1(1−p )1p (1−2 ) 2• Randomized Block Experiment: U=p −1 +z 2 α + – Same study, but I want to eliminate  p ’ = X1/n1 and p ’ = X2/n2 are the  √ n1 n 2 1 2 the inherent differences between  sample population proportions person 1, person 2, …, person 12. – For this study, I enlist four men: Rob, Analysis of Variance(ANOVA): p is the common proportion of  HT for More Than Two Populations Sal, Ted and Vic observations belonging to the class – Each man gets to try each  medication in sequence and  P­value: ' x 1x 2 If(p < α or .01), reject0H reports his pain index from 0 (no pain)  p= n +n  is an estimator of p to 10 (high pain) while on each  1 2 If(p > α or .20). fail to reje0t H medication Completely Randomized Exp Treatments: the aspects about which  P −P − p −p you are trying to determine a  ( 1 2) ( 1 2) Determined by looking for chart with  Z= N(0,1) only “1­variable” or the word  differencthor not ' ' 1 1 “Observation” Τ1 is the i  treatment effect, typically  P (1−P )(n) + n measure as deviations from an overall  √ 1 2 n is the number of obv in a treatmnt process mean H 0 p1- p 2 Δ 0 a is the number of treatments n is the number of obv in a treatmnt H 1 p1- p 2 Δ p0- 1 > Δ2p - 0 <1 2  when n is not the same for each  Assumption: each observation was  Δ 0 obtained randomly treatment, we say the design is  unbalanced ¿ z ∨¿ z a is the number of treatments R if  0 α H :  τ 1τ =2 =…3τ =0 a 2 0 b is the number of blocks τ ≠0 for at leastonei Assumption: each observation was  R if  z0>z α H1:  i obtained randomly z0<−z α Reject H 0if p­value < α R if  τ =τ =τ =…=τ =0 H : There is no dif between the  H0:  1 2 3 a 0 p:  2[1−Φ z (| 0)   1−Φ(z ) 0 treatments with respect to measured  H1:  τi≠0 for at leastonei observations Reject H0 if p­value < α Φ(z 0 H1: There is at least one dif between  the treatments with respect to  H0: There is no dif between the  calc: [STATS][TEST] 2­PropZTest treatments with respect to measured  measured observations reject if p < α observations Randomized Complete Block Ex Confidence Interval: (2­PropZint) H1: There is at least one treatment that Determined by having at least “2­ Two Sided: varaibles” is yield statistically different observtns Det L and U st. P(L<p 1µ 2U) = 1 – α Regression:  Diff: p (1−p ) p (1−p ) Completely Randomized Experiment: L=p −1 −z 2 α 1 1 + 2 2 Simple Linear Regression Model 2√ n 1 n2 – I have three arthritis medications. I  want to know if there is a significant  Y = β0 + β1x + ε difference between them. We use least squares estimator of β  0 p1(1−p )1 p2(1−p )2 and β 1and called them β 0,β 1 U=p −p1+z 2 α + – I enlist 12 people for my study and  2√ n 1 n2 randomly assign them one of the three meds. Residual Analysis Compute and plot the residuals, e i One Sided: – They report their pain indices (while  on the medication) as scores between  Residual: response you actually got –  P(L<µ 1µ 2 = 1 – α P(U> µ ­1 2  = 1 – α 0 (no pain) and 10 (most pain). response that your model predicts ei=y −i ' i AB­hat or  β12 : ­ a collection of tools that when used  together can result in process stability  Residual plot should appear to be a  effect AB / 2 and variance reduction random scattering above and below  zero. This random scattering about  Part I: We will do 3 HT using ANOVA Basic Principles of SPC zero indicates that the residuals, the  A process that is operating with only  errors, are normally distributed. H0: Factor A does not affect the  chance causes of variation present is  response said to be in statistical control Multiple Linear Regression  H1: Factor A affects the response A process that is operating in the  used when you believe a variable is  presence of assignment causes is said linearly dependent upon several vars H0: Factor B does not affect the  to be out of control. response The eventual goal of SPC is the  Multiple Linear Regression Model: H1: Factor B affects the response elimination of variability in the process. Y=β +β0x +1 x1+…+2 x2+ε i i H0: Factor A and B interactively do not What is the probability that a standard  Using same model above to find  affect the response normal random variable (with mean  predicted value H1: Factor A and B interactively affect  m equal to 0 and standard deviation s  the response equal to 1.0) lies between ­3.0s and  p­value for the "significance of  +3.0s? regression" = significance F Part II: Develop Regression  P(­3.0 < Z < 3.0) = Φ(3.0)­Φ(3.0) =  . Model(also used for predicted):  99865 ­ .00135 = .9973 or 99.73% Use least squares estimators of β’s ^ ^ ^ Regressor: the indep variables, x , .1 x i Y=β +β0x +1 x1+β 2 x2 12 1 2 Process Control Charts Β 0is constant term • Samples of items are pulled from the Rest are coefficients for regressors Algorithm manufacturing line  Must check for p­value < α before  From Part I: det which β are  accept coefficients i and critical parameters measured  significant ( always compute β ) 0 numerically Two part test: – e.g., weight, height, resistance Anova HT for Significance of  Compute ybar, A, B, and AB, as  Regression • The average of the parameter(s) is  needed then plotted on a chart. HT on Significant of Individual  • The process is considered to be out­ Regressors β 0(constant term) = Ybar = avg all  of­control and in need of intervention  Design of Engineering Experiments  values if: Main effect of A:  – Too many points are above (or   The 2    factorial design: the dif betw avg high and avg low below) the average for too long A 2  factorial design is one that has  Main effect of B:  – A point falls above the upper limit or  two factors (usually denoted A and B),  the dif betw avg high and avg low below the lower limit each run at k levels Interaction effect of AB:  Simples 2  design is 2 2 dif between avg diag \ and /  A typical control chart has control  Factor A is run at two lvls: “low” “high” limits set at values such that if the  Factor B is run at two lvls: “low” “high” Develop final linear model for  process is in control, nearly all points  Each combination of factor levels is  response will lie within the upper control limit  called a treatment Statistic Process Control (UCL) and the lower control limit  (LCL). A: the (est) main effect of Factor A Quality Improvement means: B: the (est) main effect of Factor B ­ reducing variability in products and  Types the control charts AB: the (est) interactive effect of  processes • Variables Control Charts Factors A and B together ­ waste reduction – These charts are applied to data that + and – denote the factor stg for a run Almost every company has either a  follow a continuous distribution. quality control department or  • Attributes Control Charts β individuals who perform quality control – These charts are applied to data that A­hat or  1 : functions follow a discrete distribution. main effect A / 2  B­hat or  β2 :  Statistical Process Control (SPC) X and R Control Charts main effect B / 2 Sample mean = Xbar (avg(each row)) Sample Range = R (big# ­ small# of  Creating and Revising Control Charts:  each row) Analyzing Patterns On Control Charts: An Algorithm Sample Size, n = # of columns of x(not Runs, Cycles and Points Beyond UCL  • 1. Compute the sample mean, xbar ,  the “Sample #”) and LCL for all i = 1, …, m samples. Compute  A2, D3, D4: all based on the “Sample  the grand mean, x , the mean of all  Size” Points falling outside the UCL and LCL samples. This value is will be the  are  center line (CL) of your control chart,  Grand Mean and Range Mean indicators that the process is “out of  CL. Grand mean (X­BarBar): avg(all x­bar) control” • 2. Compute the range, ri for each  Range mean (R­Bar): average of all  • Look for “runs” ­ this is a sequence of sample, i = 1, …, m samples. ranges observations of the same type (all  • 3. Compute the sample average  above the center line, or all below the  range, rbar , as the average of all ri X Control Char center line) . This value will the center line (CL) of  UCL = X­BarBar + A Rb2r • Runs of say 8 observations or more  your R control chart. CL = X­BarBar could indicate an out­of­control  • 4. From Table VII, find the  LCL = X­BarBar – A Rb2r situation. appropriate values for A2,D3, D4 R Control Char – Run up: a series of observations are  according to the sample size, n. LCL = D R3ar increasing • 5. Compute the UCL and LCL for the CL = Rbar – Run down: a series of observations  xbar and R charts as follows UCL = D R4ar are decreasing • 6. Draw the control limits  (determined above) on two charts. Plot To find # of sample are out of control:  each and ri on the charts. (Optional) For x­bar chart: look for any # on “x­ Western Electric Control Chart Rules • 7. Determine which samples are “out bar” chart that are bigger than its UCL  1. One point plots outside 3σ  of control”. (You can do this step  or LCL. control limits without doing step 6). For r chart: the same as x­bar chart  2. Two out of three consecutive  • 8. Investigate out­of­control points,  above points plot beyond a 2σ limit determine assignable causes, initiate  Result: sum(samples that are out­of­ 3. Four out of five consecutive  corrective action. Do not throw out out­ control) points plot at a distance of 1σ  of­control points until the assignable  or beyond from the center line cause is found. When recomputed the new x and r  4. Eight consecutive points plot  • 9. Repeat steps 1 – 9 until process is charts, must remove all the rows that  on one side of the center line. in control. related to the samples that are out­of­ control .

×

×

### BOOM! Enjoy Your Free Notes!

×

Looks like you've already subscribed to StudySoup, you won't need to purchase another subscription to get this material. To access this material simply click 'View Full Document'

## Why people love StudySoup

Jim McGreen Ohio University

#### "Knowing I can count on the Elite Notetaker in my class allows me to focus on what the professor is saying instead of just scribbling notes the whole time and falling behind."

Anthony Lee UC Santa Barbara

#### "I bought an awesome study guide, which helped me get an A in my Math 34B class this quarter!"

Jim McGreen Ohio University

Forbes

#### "Their 'Elite Notetakers' are making over \$1,200/month in sales by creating high quality content that helps their classmates in a time of need."

Become an Elite Notetaker and start selling your notes online!
×

### Refund Policy

#### STUDYSOUP CANCELLATION POLICY

All subscriptions to StudySoup are paid in full at the time of subscribing. To change your credit card information or to cancel your subscription, go to "Edit Settings". All credit card information will be available there. If you should decide to cancel your subscription, it will continue to be valid until the next payment period, as all payments for the current period were made in advance. For special circumstances, please email support@studysoup.com

#### STUDYSOUP REFUND POLICY

StudySoup has more than 1 million course-specific study resources to help students study smarter. If you’re having trouble finding what you’re looking for, our customer support team can help you find what you need! Feel free to contact them here: support@studysoup.com

Recurring Subscriptions: If you have canceled your recurring subscription on the day of renewal and have not downloaded any documents, you may request a refund by submitting an email to support@studysoup.com