×
Log in to StudySoup
Get Full Access to OU - MUS 1523005 - Study Guide - Midterm
Join StudySoup for FREE
Get Full Access to OU - MUS 1523005 - Study Guide - Midterm

Already have an account? Login here
×
Reset your password

OU / Music / MUS 1523005 / What is the formula used to find coterminal angles for a number in rad

What is the formula used to find coterminal angles for a number in rad

What is the formula used to find coterminal angles for a number in rad

Description

MATH 1523­005


What is the formula used to find coterminal angles for a number in radians?



Precalculus and Trigonometry

Spring Semester 2017

Professor: Ryan Reynolds

Notes Taken by Albany Ashton

Study Guide for Exam One:

Converting Radians and Degrees:

∙ To convert a number that is currently in degrees into radians, use the formula: θ(π 

180o )

∙ To convert a number that is currently in radians into degrees, use the formula: θ(180o 

π )

Finding Coterminal Angles:

∙ To find coterminal angles for a number in radians, use the formula:  θ+¿−2 π ∙ To find coterminal angles for a number in degrees, use the formula:  θ+¿−360o Finding the Arc Length and Area of a Sector:


What is the formula used to find coterminal angles for a number in degrees?



∙ For finding the arc length of a circle, use the formula:  s=θr

o s represents arc length, and r represents the radius of the circle

∙ For finding the area of a sector within a circle, use the formula:  Asect=12θr2 o Asect represents area of a sector, and r represents the radius of the circle ∙ For both of these formulas,  θ  must be in radians We also discuss several other topics like What are the three ways to form magma?

Finding Linear Speed and Angular Speed:

∙ For finding the linear speed, use the formula:  υ=st

o s represents arc length, and t represents time


What is the definition of a vertical shift?



∙ For finding the angular speed, use the formula:  ϖ=θt

o θ  represents revolutions or radians, and t represents time

∙ The algebraic relationship between linear speed and angular speed is shown through the  formula:  ϖr=υ∨θtr=rθt If you want to learn more check out What is the punishment for status offense?

Unit Circle:

∙ The equation for a circle is:  x2+y2=1 Don't forget about the age old question of What makes an event independent or dependent?

∙ The equation of the Pythagorean Identity is:  cos2+sin2=1

∙ The reference angles for the Unit Circle include:

o 30o∨π6 (√32,12 )

o 45o∨π4 (√22,√22 )

o 60o∨π3 (12,√32 ) Don't forget about the age old question of How do you use certainty in a sentence?

Domain and Range of Cosine and Sine Functions:

∙ The domain of a function is the set of all possible input values.

o The domain for both sine and cosine can be any real numbers. 

o Interval notation:  (−∞ ,∞)

∙ The range of a function is the set of all the possible output values.

o The largest output that can be obtained for both sine and cosine is 1.

o The smallest output that can be obtained for both sine and cosine is ­1.Don't forget about the age old question of What is bowlby’s attachment theory?
We also discuss several other topics like What are the difference between disintegrative shaming and reintegrative shaming?

o Interval notation:  [−1,1 ]

Unit Circle Trig Functions:

∙ sin θ=y

∙ cosθ=x

∙ tan θ=yx∨sinθ

cosθ

∙ csc θ=1y∨1

sin θ

∙ sec θ=1x∨1

cosθ

∙ cot θ=xy∨cosθ

sinθ

Secant, Cosecant, and Cotangent of the Reference Angles: ∙π6∨30o 

o secπ6=2√3

3

o cscπ6=2

o cotπ6=√3

∙π4∨45o 

o secπ4=√2

o cscπ4=√2

o cotπ4=1

∙π3∨60o 

o secπ3=2

o cscπ3=2√3

3

o cotπ3=√33

Even and Odd Functions:

∙ Even functions satisfy the equation:  f (−θ)= f (θ) .  On a line graph, this would be  depicted by the line reflecting across the y­axis.

o Which trig functions are even?

 Cosine, and secant

∙ Odd functions satisfy the equation:  f (−θ)=− f (θ) .  On a line graph, this would be  depicted by the line reflecting across both the x­axis and y­axis.  

o Which trig functions are odd?

 Sine, tangent, cosecant, and cotangent

Alternate Forms of the Pythagorean Identity: ∙ 1+cot 2(θ)=csc2(θ)

∙ 1+tan2(θ)=sec2(θ)

The Periods for each Unit Circle Function: ∙ sine:  2π

∙ cosine:  2π

∙ tangent:  π

∙ cosecant:  2π

∙ secant:  2π

∙ cotangent:  π

SOH CAH TOA:

∙ sin (θ)=opp

hyp

∙ cos(θ)=adj

hyp

∙ tan (θ)=opp

adj

Pythagorean Thorium: ∙ a2+b2=c2 

The Cosine Rule:

A

∙ ∙ ∙

cos ¿

a2=b2+c2−2 bc ¿

B

cos ¿

b2=a2+c2−2ac ¿

C

cos ¿

c2=b2+a2−2 ba¿

The Sine Rule:

∙a

sin A=b

sin B=c

sinC

Cofunction Identities:

∙ Cofunction identity relating sine and cosine of different angles in the same right triangle: o sin (α)=cos(β)

o sin (β)=cos(α)

∙ Cofunction identities in terms of one angle, in degrees:

o sin (900−θ)=cos(θ)

o cos( 90o−θ)=sin (θ)

o tan ( 90o−θ)=cot (θ)

o cot ( 90o−θ)=tan(θ)

o sec (90o−θ)=csc (θ)

o csc (90o−θ)=sec (θ)

∙ Cofunction identities in terms of one angle, in radians:

o sin(π2−θ)=cos(θ) 

o cos(π2−θ)=sin (θ) 

o tan(π2−θ)=cot (θ) 

o cot(π2−θ)=tan (θ) 

o sec(π2−θ)=csc(θ) 

o csc(π2−θ)=sec(θ) 

Elevation and Depression Angles:

∙ Elevation angle:

o An angle based on the rotation from our eyeline to an upward position. ∙ Depression angle:

o An angle based on the rotation from our eyeline to a downward position. Graphs of Sine and Cosine:

∙ For any given angle  θ  from the original point,  f (θ) will be the vertical height, or  the distance from the x­axis.

∙ For any given angle  θ  from the original point,  g (θ)  will be the horizontal length,  or the distance from the y­axis.

∙ What are the five points needed to graph either a sine or cosine graph? o The 2 peaks, the 2 midline points, and the trough.

Amplitude, Period, Phase Shift and Frequency

∙ To reiterate, the Period of both sine and cosine is 2 π

∙ The Amplitude is the height from the center line to the peak, or to the trough.

∙ The Phase Shift is how far the function is horizontally to the right of the usual  position.

∙ The Vertical Shift is how the function is vertically up from the usual position.   ∙ We can have all of them in one equation:

o y=Asin ( Bx+C)+D

 amplitude is A

 period is  2π/ B

 phase shift is  –C/ B

 vertical shift is D

Page Expired
5off
It looks like your free minutes have expired! Lucky for you we have all the content you need, just sign up here