×
Log in to StudySoup
Get Full Access to UMD - MATH 240 - Study Guide
Join StudySoup for FREE
Get Full Access to UMD - MATH 240 - Study Guide

Already have an account? Login here
×
Reset your password

UMD / Math / MATH 240 / math240 umd

math240 umd

math240 umd

Description

School: University of Maryland - College Park
Department: Math
Course: Introduction to Linear Alebra
Professor: Allan yashinski
Term: Fall 2016
Tags:
Cost: 50
Name: Math240 Exam 2 Study Guide
Description: Cover matrices and matrix operations
Uploaded: 07/07/2017
8 Pages 143 Views 0 Unlocks
Reviews



What if we want to multiply two matrices together?




Now how about combinations of operations?




What kind of matrix is this?



Linear Algebra Exam 2 1.What kind of matrix is this? 3 5 8 [ 2 0 −7] 9 0 5 2.Is it a square matrix? −4 6 8 3.Add that matrix to  [ 4 0 0 ] 8 5 90 4.Multiply the matrix by 5 5.Now take half of the matrix and subtract it from [−6 8 0 9] 6. Multiply  [7 0 4 −4]×[2 3 4 6 2 7 ]Math240 Lecture 3: Matrices So in the last section, we used matrices toDon't forget about the age old question of penn state bonds
If you want to learn more check out a project has the following cash flows. what is the payback period?
Don't forget about the age old question of artificial concept psychology
We also discuss several other topics like ee312
If you want to learn more check out ruben ramirez utd
Don't forget about the age old question of william tortorelli
 solve systems of linear equations without ever telling  you what a matrix was. Let’s change that right now. A matrix is an array of numbers enclosed by two brackets. Some examples of matrices are [2 1] [ 1] 3 1 −5 [ 2 45 9 ] 5 −67 0 The size of a matrix is denoted by  a×b where  a is the number of rows and b is the  number of columns. So in the examples of matrices above, we see the first matrix is a  2×1, the second is a 1×1, and the third is a  3×3. A matrix with the same number of rows and columns is called a square matrix because just like  a square, the length and width are the same. Matrix Operations Note that all matrix operations require you to have two matrices of the same size. For example,  you can’t add a  3×1 matrix to a  3×3 matrix.  Perform the following operations on the following matrices:A= [2 0 3 1] B= [5 6 9 8] 2 1 C= [ 8 −5] 7 3 a) A+B Since the two matrices are the same size, we can add them together.  [2 0 3 1]+[5 6 9 8]=[7 6 12 9] b) B­A We can subtract matrices just like regular subtraction. [5 6 9 8]−[2 0 3 1 ]=[3 6 6 7] c) A+C Since the two matrices are of different sizes, we can’t add them together. Scalar Multiplication Multiplication of a matrix by a constant is easy. Just multiply every value in the matrix by the constant. 6 7 8 a) Find  6[ −2 9 1]0 −6 5 Remember, all we do is multiply the constant by every single entry in the matrix. The size will not change. So the result of doing that is 36 42 48 [ −12 54 6 ] 0 −36 30 Now how about combinations of operations? Yes, we can do that too. Find 3A­2B where A and B are from before. So we have 3 [2 0 3 1]−2 [5 6 9 8] Remember, we have to follow the order of operations first. So we need to multiply before we can subtract. [6 0 9 3]−[10 12 18 16]=[−4 −12 −9 −13] Next time, we’ll look at matrix multiplication. That is a lot harder than scalar  multiplication!Math240 Lecture 4: Matrix Multiplication What if we want to multiply two matrices together? With regular multiplication of say 6*7, you  can just add 7 to itself 6 times. You can’t do that with matrix multiplication! You can multiply two matrices together only if the first matrix has the same number of columns  as the second has rows. Also, the size of the matrix can change. Multiply  [2 0 6 −5]×[2 3 4 8 9 −3] Ok, the first thing to check is if the two matrices can actually be multiplied. The first is a  2×2 and the second is a  2×3 so we can multiply them. Let’s take the multiplication slowly. We need to multiply the first row of the first matrix by the first column of the second matrix. 2(2)+0 ( 8)=4 So the first entry in our matrix is a 4. Next, we want to compute the first row, second column entry of our matrix. So we multiply the  first row of our first matrix by the second column of our second matrix. 2(3)+0(9)=6 So the entry in the first row, second column of our new matrix is 6. Once we do the same process a third time, we are done with the first row of our new matrix. We now need the second row, first column entry in our matrix. 6(2)+−5( 8)=−28 So the entry in the second row, first column is ­28. Repeat the process two more times to get  the final matrix. The final result is[4 6 8 −28 −27 39] Trace The trace of a matrix is defined as the sum of the diagonal going from left to right. If the matrix is not a square matrix, the trace does not exist. 3 5 9 a) Find the trace of  [ 7 0 5 ] 4 70 −8 Ok, this is a square matrix because it has the same number of rows as it does columns.  So, we can find the trace of this matrix. The numbers on the main diagonal to add are 3+70+5 So the trace is 78. b) Find the trace of  [5 7 8 93 96 34] Just kidding! It can’t be done because a  2×3 matrix is not square! Remember, we  need to have the same number of rows as columns for us to be able to find a trace. Identity Matrix The identity matrix is a matrix where the numbers on the main diagonal are all 1’s and the rest  are zeros. This is the  2×2 identity matrix [1 0 0 1] And this is the  3×3 identity matrix1 0 0 [ 0 0 1 ] 0 1 0 Matrix Exponents We can square a matrix or cube a matrix by multiplying a matrix by itself 2 or 3 times. a) Find  A2 where  A=[2 4 8 6] So we just need to find  [2 4 8 6]×[2 4 8 6] The result is  [36 32 64 68] b) How about a polynomial like  ( x )=5 x2−4  ? So we take our original answer from part a, multiply by 5 and subtract 4 times the  identity matrix. 5[36 32 64 68]−4[1 0 0 1 ] The result is [180 160 320 340]−[4 0 0 4][176 160 320 336 ]

Page Expired
5off
It looks like your free minutes have expired! Lucky for you we have all the content you need, just sign up here