New User Special Price Expires in

Let's log you in.

Sign in with Facebook


Don't have a StudySoup account? Create one here!


Create a StudySoup account

Be part of our community, it's free to join!

Sign up with Facebook


Create your account
By creating an account you agree to StudySoup's terms and conditions and privacy policy

Already have a StudySoup account? Login here

Intro to Statistics 1034. Ch 3 Notes

by: Alyssa Notetaker

Intro to Statistics 1034. Ch 3 Notes Stat 1034

Marketplace > University of Cincinnati > Statistics > Stat 1034 > Intro to Statistics 1034 Ch 3 Notes
Alyssa Notetaker

Preview These Notes for FREE

Get a free preview of these Notes, just enter your email below.

Unlock Preview
Unlock Preview

Preview these materials now for free

Why put in your email? Get access to more of this material and other relevant free materials for your school

View Preview

About this Document

This chapter discusses different kinds of averages, variance, standard deviation, and box-and-whisker plots.
Elementary Statistics I
Sarah Myers
Class Notes
Statistics 1, intro to statistics, Statistics 1034, Averages, variance, standard deviation, box-and-whisker plots
25 ?




Popular in Elementary Statistics I

Popular in Statistics

This 8 page Class Notes was uploaded by Alyssa Notetaker on Tuesday February 9, 2016. The Class Notes belongs to Stat 1034 at University of Cincinnati taught by Sarah Myers in Spring 2016. Since its upload, it has received 53 views. For similar materials see Elementary Statistics I in Statistics at University of Cincinnati.


Reviews for Intro to Statistics 1034. Ch 3 Notes


Report this Material


What is Karma?


Karma is the currency of StudySoup.

You can buy or earn more Karma at anytime and redeem it for class notes, study guides, flashcards, and more!

Date Created: 02/09/16
Chapter 3  Averages and Variation   Material Extracted From Textbook (Brase, Charles Henry., and Corrinne Pellillo. Brase.  Understandable Statistics: Concepts and Methods​ . 11th ed. N.p.: Cengage Learning, n.d. Print.)  3.1 Measures of Central Tendency: Mode, Median, and Mean    Mode:​  The value that occurs most frequently. Note: if the data set has not single value that  occurs more frequently than the other, then that data set has not more. If a data set has two values  that occur at the same frequency it can be bi­modal.     Median: ​ The central value of an ordered distribution.     How to find the Median  1. Order the data from smallest to largest.   2. For an odd number of data values in the distribution.  Median = Middle data        3. For an even number of data values in the distribution.     Mean:​  An average that uses the exact value of each entry.   How to find the mean        What Do Averages Tell Us?   ● The ​ mode​  tells us the single data value that occurs most frequently in the data set. The  value of the mode is completely determined by the data value that occurs most  frequently. If not data value occurs more frequently than all the other data values, there is  not mode. The specific values of the less frequently occurring data do not change the  mode.   ● The ​ median​  tells us the middle value of data set that has been arranged in order from  smallest to largest.  The median is affected by only the relative position of the data  values. For instance, if a data value about the median (or above the middle two values of  a data set with an even number of data) is changed to another value above the median, the  median itself does not change.   ○ A disadvantage to the median is that it is not sensitive to the specific size of data.   ● The ​ mean​ tells us the value obtained by adding up all the data and dividing by the  number of data. As such, the mean can change if just one data value changes. On the  other hand, if the data values change, but the sum of the data remains the same, the mean  will not change.     Resistant Measure: ​ One that is not influenced by extremely high or low data values. The mean  is not a resistant measure of center because we can make the mean as large as we want by  changing the size of the only one data value. The median is more resistant.    Trimmed Mean:​  The mean of the data values left after “trimming” a specific percentage of the  smallest and largest data values from the data set.   ● More resistant than the mean but sensitive to specific data values.     How to Compute a 5% Trimmed Mean   1. Order the data from smallest to largest.   2. Delete the bottom 5% of the data and the top 5% of the data. Note: If the calculations of  5% of the number of data values does not produce a whole number, round to the nearest  integer.   3. Compute the mean of the remaining 90% of the data.   ● Works for any other amount of percentage!      Distributions and Averages  ● When a data distribution is mound­shaped symmetrical, the values of the mean, median,  and mode are the if not almost all the same.   ● For skewed­left distributions, the mean is less than the median and the median is less than  the mode.   ● For skewed­right distributions, the mode is the smallest value, the median is the next  largest, and the mean is the largest.     Weighted Averages  “Sometimes we wish to average numbers, but we want to assign more importance, or weight to  some of the numbers. For instance, suppose your professor tells you that your grades will be  based on a midterm and a final exam, each of which is based on 100 possible points. However,  the final exam will be worth 60% of the grade and the midterms only 40%. How could you  determine an average score that would reflect these different weights? The average you need is  the weighted average” (96).         3.2 Measures of Variation     “An average is an example to summarize a set of data using just one number.  As some of our  examples have shown, an average taken by itself may not always be very meaningful. We need a  statistical cross­reference that measures the spread of the data” (102).    Range:​  Is the difference between the largest and smallest values of a data distribution.     Variance and Standard Deviation   “We need a measure of the distribution or spread of data around an expected value (insert  symbols). Variance and standard deviation provide such measures.         ● Sample standard deviation and sample variance are used to describe the spread of data  about the mean  ● Standard deviation and sample variance can be used for population (just make sure to use  the proper symbols!     Post both photos   ● If the mean is rounded, the values of the standard deviation will change.     What Do Measure of Variation Tell Us?  Measures of Variation give information about the ​ spread of the data​.   ● The ​ range​ tells us thdifference between the highest data value and the lowest​ .  It tells  us about the spread of data​ but does not tell us if most of the data is or is not closer to the  mean.​   ● The ​ sample standard deviation​  is based on the difference between each data value and  the ,mean of the data set.  The magnitude of each data value enters into the calculation.  The formula tells us to compute the difference between each data value and the mean,  square each difference, add up all the squares, divide by n­1, and then take one square  root of the result.  The standard deviation deviation gives an average of data spread out  are around the mean.  A smaller standard deviation indicates that the data tend to be  closer to the mean.   ● The ​ variance​ tells us thesquare of standard deviation​.  As such, it is also measure of  data spread around the mean.​      Population Parameters       ● The formula for the population mean is the same as the formula for the sample mean ­  just different samples.     Coefficient of Variation     Coefficient of Variation:​  Expresses the standard deviation as a​  percentage​ of the sample or  population mean.         ● The numerator and denominator have the same units.   ○ This helps to compare the variability of two different populations using the  coefficient of variation.     “The coefficient of variation can be thought of as a measure of the spread of the data  relative to the average of the data” (110).      Chebyshev’s Theorem   ● When dealing with a symmetrical, bell­shaped distribution, then one can make definite  conclusions about the proportion of the data that must lie within a certain number of  standard deviations on either side of the  mean.   ● However, this theorem can generally help identify the the data spread about the mean for  all distributions ​ (skewed, symmetric, etc).         ● Chebyshev’s Theorem refers to the minimal percentage of data that must fall within the  specified number of standard deviations of the mean (111).    W​hat does Chebyshev’s Theorem Tell Us?  ● The minimum percentage of data that falls between the mean and any specified number  of standard deviations on either side of the mean.  ● A minimum of 88.9% of the data falls between the values 3 standard deviations below the  mean and 3 standard deviations above the mean. This implies that a maximum of 11.1%  of data fall beyond 3 standard deviations of the mean. Such values might be suspect  outliers, particularly for a mound­shaped symmetric distribution (111).  ● Tells us that no matter what the data distribution, 75% of the data lies within 2 standard  deviations of the mean.     Thoughts About Averages  ● Averages do not tell much about the way data are distributed about the mean.   ● The combination of an average (such as the mean) in addition to the variance and  standard deviation helps to paint a more holistic understanding of a data set.       Easier Computation with Grouped Data:      3.3 Percentiles and Box­and Whisker Plots       Quartiles:​  Special percentiles used so frequently that we want to adopt a specific procedure for  their computation.     How to Compute Quartiles   1. Order the data from smallest to largest.   2. Find the median. This is the second quartile.   3. The first quartile Q1, is then the median of the lower half of the data; that is, it is the  median of the data falling below the Q2 position (and not including Q2).   4. The third quartile Q3, is the median of the upper half of the data; that is, it is the median  of the data falling above the Q2, position (and not including Q2).     Interquartile Range (IQR):​  Q3­Q1 = IQR  ● A useful measure of fata spread utilizing relative position.  ● Indicates the spread of the middle half of the data.     Box­ and Whisker Plots     5­Number­Summary   Lowest value, Q1, median (Q2), Q3, highest value.     ● Box­and­Whisker Plots provide another useful technique from exploratory data analysis  for describing data.    How to Make Box­and­Whisker Plots  1. Draw a vertical scale to include the lowest and highest data values.   2. To the right of the scale, draw a box from Q1 to Q3.  3. Include a solid line through the box at the median level.   4. Draw vertical lines, called whiskers, from Q1, to the lowest value and from Q3, to the  highest value.       Why Box­and Whisker Plots are helpful   ● They give a graphic picture of how data is spread about the ​ median​ .   ● The location of the middle half of the data  to help you identify whether or not the  distribution is skewed or symmetrical.   ● Identifying o ​utliers.   ● Indicates the values of the “5­Number­Summary.”           


Buy Material

Are you sure you want to buy this material for

25 Karma

Buy Material

BOOM! Enjoy Your Free Notes!

We've added these Notes to your profile, click here to view them now.


You're already Subscribed!

Looks like you've already subscribed to StudySoup, you won't need to purchase another subscription to get this material. To access this material simply click 'View Full Document'

Why people love StudySoup

Bentley McCaw University of Florida

"I was shooting for a perfect 4.0 GPA this semester. Having StudySoup as a study aid was critical to helping me achieve my goal...and I nailed it!"

Anthony Lee UC Santa Barbara

"I bought an awesome study guide, which helped me get an A in my Math 34B class this quarter!"

Bentley McCaw University of Florida

"I was shooting for a perfect 4.0 GPA this semester. Having StudySoup as a study aid was critical to helping me achieve my goal...and I nailed it!"


"Their 'Elite Notetakers' are making over $1,200/month in sales by creating high quality content that helps their classmates in a time of need."

Become an Elite Notetaker and start selling your notes online!

Refund Policy


All subscriptions to StudySoup are paid in full at the time of subscribing. To change your credit card information or to cancel your subscription, go to "Edit Settings". All credit card information will be available there. If you should decide to cancel your subscription, it will continue to be valid until the next payment period, as all payments for the current period were made in advance. For special circumstances, please email


StudySoup has more than 1 million course-specific study resources to help students study smarter. If you’re having trouble finding what you’re looking for, our customer support team can help you find what you need! Feel free to contact them here:

Recurring Subscriptions: If you have canceled your recurring subscription on the day of renewal and have not downloaded any documents, you may request a refund by submitting an email to

Satisfaction Guarantee: If you’re not satisfied with your subscription, you can contact us for further help. Contact must be made within 3 business days of your subscription purchase and your refund request will be subject for review.

Please Note: Refunds can never be provided more than 30 days after the initial purchase date regardless of your activity on the site.