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## Siilly syllabus

by: Anna Ikejiani

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# Siilly syllabus 0000

Anna Ikejiani
Pitt

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Blah
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Syllabus
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Class Notes
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6
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This 6 page Class Notes was uploaded by Anna Ikejiani on Thursday July 7, 2016. The Class Notes belongs to 0000 at University of Pittsburgh taught by Silly in Fall 2016. Since its upload, it has received 2 views. For similar materials see Syllabus in New new at University of Pittsburgh.

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Date Created: 07/07/16
Chapter 21: Electric Charge Example Questions & Problems r q q e 1.60210 19 C        1  k  8.9910 9Nm 2 /C 2     F  1 1 2 r 4ò 4ò r2 0 0 Example 21.1 a. Why does a plastic ruler that has been rubbed with a cloth have the ability to pick up  small pieces of paper? b. When you pull transparent plastic tape off a roll and try to position it precisely on a  piece of paper, the tape often jumps over and sticks where it is not wanted. Why? c. A balloon is negatively charged by rubbing and then clings to a wall. Does this mean  that the wall is positively charged? Why does the balloon eventually fall? d. If you rub a coin briskly between your fingers, it will not become charged. Why not? Example 21.2  Imagine the charges in 1 gram of hydrogen are separated so that all of the electrons and all of the protons are separated by a distance equal to the earth’s diameter. What would  be the (i) force of attraction between the electrons and the protons and its (ii)  acceleration (compare this value to the acceleration due to gravity)?  23 (N A= 6.02 × 10  atoms/mol ≈ e/gram) Example 21.3 Earth’s atmosphere is constantly bombarded by cosmic ray protons that originate  somewhere in space. If the protons all passed through the atmosphere, each square  meter of Earth’s surface would intercept protons at the average rate of 1500 protons per  second. What would be the electric current intercepted by the total surface area of the  planet? 21­1 21­2 Example 21.4 The charges and coordinates of two charged particles held fixed are q  = +3 C, (3.51 cm, 0.5 cm), and q  = 24 C, (2.0 cm, 1.5 cm).  a. Find the magnitude and direction of the electrostatic force on particle 2 due to  particle 1?  b. At what x and y coordinates should a third particle of charge q  = 4 C be 3laced  such that the net electrostatic force on particle 2 due to particles 1 and 3 is zero? Solution In your thinking, try to picture and be as specific as possible in looking at the force between these two charges. Now you will need to translate this into a vector picture onto paper. What force does charge q  feel from 2 ? That is, t1ll me something about the vector force; i.e. what is its magnitude and the angle of force F 12From Coulomb’s law, we know that the force acts along straight lines and q   2 should feel a force pulling it towards the center of q . In t1is case, the force is to the right  and downward below the horizontal axis.  r F 12k q1 2/r 12  r12 The electric force between the two charges is   where r  12 the  distance between the two charges and a unit vector in the direction of r .  Since thi12 force acts along a straight line (from one CM to the other), the direction of F ris arso rh12 r  r  r same direction as r . S12the important thing we need to determine 12 1 2 , which then allows us to get the magnitude and direction of the electric force. a.  The distance between these two points can either be thought of as a displacement vector or simply vector subtraction. The coordinates of the two charges are r  =1(0.035, 0.005) m and r  = (0.02, 0.015) m.  Using vector subtraction, the magnitude of r  is r12 12 2 2 2 2 12r 1r 2 x 1x 2  y 1 2  0.020 0.035   0.0150.005  0.056 m          The magnitude of the force exerted by q  on q  is1 2 8.9910 9 3.010 6 4.010 6 |q 1 2     F 12 2  2  35 NF 12 r12 (0.056) The angle of r  is directed towards q  and makes an angle   with the +x axis, where 12 1 12  y y   1.5 0.5    tan 1 1   tan 1  10.3  10   12 x x  2.0 3.5  12  1 2 b.   Question: Where should the third charge be placed so that the net force on charge­3 is zero? Since there is already one force acting on q , the 2 third charge should clearly be equal and opposite to F , which I will call 12 F 32 That is, means, F  = 12 and t32 direction differs by 180 :  o F 32  312   and     32 18010 170 What conditions does this equilibrium imply?  q2q 3 q1 2 q 4C F32 F 12  k  2 k  2    32 r 12 3 0.056 0.0645m r32 r12 q1 3C I now know both the magnitude and direction of the vector r , which mean32that I am able to determine the components of r . From vector addition (see the diagram on  3 the right),  21­3 r r r  3xr 2xcos132 r3 r2 r 32     3yr 2ysin132 Consequently,   x  x r cos  –2.0 cm   6.45 cm cos 170    –8.4 cm  x  3 2 32 32   3   y3 y 2 sin32  32 1.5 cm  6.45 cmsin 170 2.7 c y 3 Example 21.5  Particles 1 and 2 of charge q  = q1 = 2e2= 3.2  10  C are on 19 the y axis at distance d = 17.0 cm from the origin. Particle 3 of charge q  =36e = 6.4  10  C is moved gradually along the x axis from x = 0 to x = 5.0 m. At what values of x will the magnitude of the electrostatic force on the third particle from the other two particles be (a) minimum and (b) maximum? What are these (c) minimum and (d) maximum magnitudes?  Solution Are there an symmetric charges? Yes – the two charges are symmetric about the x­axis, so all of the y­components will sum to zero, regardless of charge­ 3’s location. Since there is no symmetry about the y­axis, the x­components of these two forces will not cancel out. Applying Newton’s 2  law, we get  F x F 1xF 2x  2F 1os  F  F   F  0 2 1y 2y The distance from the charges (1 & 2) to charge 3 is x. Using right triangle ideas to find  the angle , we get  x cos  x  d 2                                                                 Putting this all together, we have 2q 1 q3 x 2e 4e  x Fnet  2Fcos  2  2 2 3/2 4  (x  d )2 x  d 2 q q 2e  0(x d ) 0 q34e   (a, b & c) We are interested in determining minimum and maximum force locations. Since you will  find that this course is fairly mathematical, it is extremely important to connect physical  intuition with mathematical intuition. So let’s interpret the mathematics.   Physically, where will a minimum occur when charge­3 is moved anywhere along the x­axis? Since the y­components always cancel out, we only need to focus on finding  out where the x­components cancel out. There are two locations, at the origin and at  x = ∞. Why are these zero? Does your mathematical derivation of the force agree  with this? Yes. 2e 4e x x0 Fnet   (x 2 d ) 3/2x 0 0  Physically, where will the maximum occur? This is much harder to see this because  there has to be a sweet spot between the inverse square law behavior and the sum  of the x­components of the two forces. However, mathematically, this is well defined  – we take the derivative wrt x and set it to zero, then we find that critical point. 21­4 To find the maximum, we set the derivative of the force to zero and finding the critical  point:  2  dF  d 8e x  0 dx dx  4 (x d ) 2 3/2  0   2 2 3/2 3 2 2 1/2                         x   1(x d )  x 2x d ) 2x  0 dx  (x  d ) 3/  (x  d )2 3                        (x d ) 3/2  3x (x d ) 2 1/2                     (x d )  3x 2                      x 1 d  1 17cm 12 cm 2 2 Focusing on the numerator to find the critical point, in order for this to be zero the  numerator must be zero:  (x  d ) 3/2  3x (x d ) 2 1/ 2 2 3/2 2 2 2 1/2  2 2 3   0 (x d) 3x  (x d )  (x  d )                                                                (x d )  3x    or   d  1 17cm 12 cm 2 2 d. The value of the net force at x = d/ 2  is Fnet  4.9  10 26 N. 2 19 2 4 4e x 9 2 2 16 .6 10 C  0.12 m  F max  2 2 3/2 8.9910 Nm / C  2 2 3/2 3/2 4 0(x d ) (0.12 0.17 ) m 26                                   max  4.9 10 N Example A In the figure, what are the (a) magnitude and (b) direction of the net electrostatic force on particle 4 due to the other three particles? All four particles are fixed in the xy plane, and (q , 1 , 2 , 3 ) 4 (3.20, +3.20, +6.40, +3.20)    10  C,   =135.0 , d  = 3100 cm, and d  =2d  = 3.00 cm.  Solution Summing the electric forces acting on charge 4 (according to Newton’s 2  law), a free­ nd body diagram (FBD) indicates that the net force should be in the third quadrant. Now to determine the individual magnitudes and directions of the forces, we start with the force  between charges 1 & 4 is given by F . The mag14tude of the force F  is 14 3.2010 19C 2010 19C  F  k |q 1|q |4  8.9910 9Nm 2 /C 2 1.0210 24N 14 d   2   1 0.03 m  0 0 0 and the angle is   = 140  + 35  = 205 . For forces F  and F , no24 that th34magnitude  of force F  34 twice as big as F  sinc24q  = 2q . 3ollowi2g the same type of calculation  as for F ,14he answers are 21­5  q 2 4 24  q3q4 24 r  F24 k d  2.3010 N r  F34  k d  4.6010 N F24   2                 34 F  3    270    180  24  34 Summing the forces on charge 4 gives 24 r  F x  F14x F24x F 34x  F14os(205)F  34410 N F net ( Fx, Fy   24  F y  F14yF 24y  F34y  F14in(205) F  24.910 N The net force acting on charge­4 is 2 2 24 2 24 2 24 Fnet   Fx    y  5.410 N   2.910 N   6.210 N F net 24 1 2.910 N                                       tan 24   208    5.410 N Example B In the figure, three identical conducting spheres initially have the following charges: (Q , Q , Q ) = (4Q, ­6Q, 0).  Spheres A and B are fixed in place, A B C with a center­to­center separation that is much larger than the spheres. Two experiments are conducted. In experiment 1, sphere C is touched to sphere A and then (separately) to sphere B, and then it is removed. In  experiment 2, starting with the same initial states, the procedure is reversed: Sphere C is touched to sphere B and then (separately) to sphere A, and then it is removed. What is the ratio of the electrostatic force between A and B at  the end of experiment 2 to that at the end of experiment 1? Solution In experiment 1, sphere C first touches sphere A, and they divided up their total charge  (4Q plus 0) equally between them. Thus, sphere A and sphere C each acquired charge  2Q. Then, sphere C touches B and those spheres split up their total charge (2Q –6Q) so  that B ends up with charge equal to ­2Q. The force of repulsion between A and B is  therefore (2Q)(2Q) F k 1 d 2 at the end of experiment 1. Now, in experiment 2, sphere C first touches B which leaves  each of them with charge ­3Q. When C next touches A, sphere A is left with charge Q/2.  Consequently, the force of repulsion between A and B is 1 (3Q)( Q2 F2k 2 d at the end of experiment 2. The ratio is F2 (3 2  0.875 F1 (22) 21­6

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