×

### Let's log you in.

or

Don't have a StudySoup account? Create one here!

×

### Create a StudySoup account

#### Be part of our community, it's free to join!

or

##### By creating an account you agree to StudySoup's terms and conditions and privacy policy

Already have a StudySoup account? Login here

## Physics I Chapter I

by: Nichole Rachford

3

0

12

# Physics I Chapter I PHY 211

Nichole Rachford
NKU

### Preview These Notes for FREE

Get a free preview of these Notes, just enter your email below.

×
Unlock Preview

### Preview these materials now for free

Why put in your email? Get access to more of this material and other relevant free materials for your school

## About this Document

These notes are a summary of chapter 1 from the text
COURSE
PROF.
Tom Neal
TYPE
Class Notes
PAGES
12
WORDS
CONCEPTS
Math, vectors, Trigonometry
KARMA
25 ?

## Popular in Physics

This 12 page Class Notes was uploaded by Nichole Rachford on Saturday August 27, 2016. The Class Notes belongs to PHY 211 at Northern Kentucky University taught by Tom Neal in Fall 2016. Since its upload, it has received 3 views. For similar materials see in Physics at Northern Kentucky University.

×

## Reviews for Physics I Chapter I

×

×

### What is Karma?

#### You can buy or earn more Karma at anytime and redeem it for class notes, study guides, flashcards, and more!

Date Created: 08/27/16
Introduction and Mathematical Concepts 1.1 The Nature of Physics  Physics – capable of predicting how nature will behave in one situation on the basis of experimental  data obtained in another situation.  1.2 Units Common units of measurement SI CGS BE Length Meter (m) Centimeter (cm) Foot (ft) Mass Kilogram (kg) Gram (g) Slug (sl) Time Second (s) Second (s) Second (s) SI units – “Le Systéme International d’Unités”. BE – British Engineering system Meter – the distance that light travels in a vacuum in a time of 1/299 792 458 second. (speed of light  [m/s]) Mass – indicates the tendency of an object to continue in motion with a constant velocity. Today it is  defined as the mass of a standard cylinder of platinum­iridium alloy.  Second – defined as the time needed for 9 192 631 770 wave cycles (electromatic waves emitted by  cesium­133) to occur.  Base SI Units – base units are used along with various laws to define additional units for other  important physical quantities (ex: force and energy). Derived Units – derived units are used for other important physical quantities, and are combinations  of base units.  1.3 The Role of Units in Problem Solving The Conversion of Units ­ Since any quantity can be measured in several different units, it is important to be able to  convert between them.  Example 1: The World’s Highest Waterfall The highest waterfall in the world is Angel Falls in Venezuela, with a total drop of 979.0 m. Express  this drop in feet.  3.281 feet = 1 meter 3.281 feet Length = (979.0 m)(1) = (979.0 meters)*(  1meter ) = 3212 feet ** Only quantities with the same units can be added or subtracted  Example 2: Interstate Speed Limit Express the speed limit of 65 miles/hour in terms of meters/second.  5280 feet = 1 mile 5280 feet  = 1 3600seconds = 1 1mile 1hour 3600 seconds = 1 hour miles 5280 feet 1hour feet Speed = ( 65   hour  ) (  1mile  ) ( 3600 seconds  ) = 95  second MPH to ft/second feet 1meter meters Speed = ( 95   ) (  3.281 feet  ) = 29  second second     Standard Prefixes to Denote Multiples of 10 a Prefix Symbol Factor tera T 1012 giga G 109 6 mega M 10 kilo k 103 hecto h 102 1 deka da 10 deci d 10­1 centi c 10­2 ­3 milli m 10 micro µ 10­6 nano n 10­9 ­12 pico p 10 femto f 10­15 Example 3 The Physics of the Body Mass Index The body mass index (BMI) takes into account your mass in kilograms (kg) and your height in meters  (m) and is defined as follows:  Mass∈kg BMI =  (Height∈m) 2 However, the BMI is often computed using the weight of a person in pounds (lb) and his or her height  in inches (in). Thus, the expression for the BMI incorporates these quantities, rather than the mass in  kilograms and the height in meters. Starting with the definition above, determine the expression for  the BMI that uses pounds and inches.  pounds 1 kg = 2.205 lb 1 m = 3.281 ft  1 ft = 12 in goal:   inches kilograms m 2 1kg Mass in kg = (weight in lb) ( 2.205lb  ) converting from pounds to kg (pounds cancel) 12∈¿ 1m Height in m = (height in in) ( 1 ft  ( 3.281 ft  ) converting from inches to  ¿ meters (inches and feet cancel) Substituting these results into the numerator and denominator of the BMI definition gives: 12∈¿ 1 ft ¿ ¿ 12∈ ¿ 1m 1 ft 3.281 ft 3.281 ft BMI =   =  ( 1kg ¿  (  = ¿ 2.205lb 1m ¿ ¿ (height∈¿) ¿ 2 ¿ ¿ (weight∈lb)( 1kg ) 2,205lb ¿ 2 kg∗¿ (weight∈lb) BMI = (703.0  lb∗m 2  )  (height∈¿) 2 Dimensional Analysis ­ Different quantities, according to their physical nature, require a certain type of unit.  o Distance must be measured in length unit such as meters, feet, or miles. o Speed is must be measured in length unit divided by a time unit.  Dimension – term in physics used to refer to the physical nature of a quantity and the type of  unit used to specify it.  ­ Distance has a dimension of length, [L] ­ Speed has dimensions of length [L] divided by time [T], or [L/T].  Dimensions are used to check the mathematical relations for consistency of dimensions.  Ex: You are trying to determine the distance, x, traveled by a car going a certain speed in a certain  amount of time, but you don’t know if the correct relation is: 1 2 1 x =  2  vt or  x =  2  vt You can decide which formula is right by checking the quantities on both sides of the equals sign to  see whether they have the same dimensions, if they are not the same the relation is incorrect. x =  1 vt2 x =  1  vt 2 2 L L [L] = [ ¿  [T] = [L] [T] [L] = [ ¿ [T] = [L] T T 1 *since dimensions cancel just likealgebraic quantities, and numerical factors ( ) have no 2 dimensions, so they can be ignored. *The dimension on the left of the  *The dimension on the left of the equals equals sign, [L], does not match sign, [L], matches that on the right, [L],  the dimension on the right, [L][T],  so this relation is dimensionally correct.  so the relation is incorrect.  ­ Dimensional analysis can only identify the correct relation when you have choices that may be  correct, if you don’t know that either of the two formulas above are correct, and are just  guessing, you cannot identify the correct dimension.  1.4 Trigonometry Trigonometric Functions opposite adjacent sin  =  cos  =  tan   hypotenuse hypotenuse =  opposite adjacent These numbers have no units because each is the ratio of the lengths of two sides of a right triangle.  Example 4: Using Trigonometric Functions On a sunny day, a tall building casts a shadow that is 67.2 m long. The angle between the sun’s rays  and the ground is  = 50.0˚. Determine the height of the building. opposite tan  =  adjacent   opposite (x) = adjacent tan            = (67.2 m)(tan 50.0˚)                      = (67.2 m)(1.19)          = 80.0 m       ­ When choosing which side of a triangle is labeled as opposite, and which is labeled as  adjacent, can only be determined after  is identified. Inverse Trigonometric Functions ­1 opposite ­1 adjacent ­1  = sin  ( hypotenuse  )  = cos   hypotenuse  = tan opposite adjacent Example 5: Using Inverse Trigonometric Functions A lakefront drops off gradually at an angle, . For safety reasons, it is necessary to know how deep  the lake is at various distances from the shore. To provide some information about the depth, a  lifeguard rows straight out from the shore a distance of 14.0 m and drops a weighted fishing line. By  measuring the length of the line, the lifeguard determines the depth to be 2.25 m.  a. What is the value of ? opposite 2.25m  = tan­1   = tan  (  ) = 9.13˚ adjacent 14.0 m b. What would be the depth d of the lake at a distance of 22.0 m from the shore? Opposite = adjacent tan  d = (22.0 m)(tan 9.13˚) = 3.54 m 1.5 Scalars and Vectors Scalar quantity – one that can be described with a single number (including units) giving its size or  magnitude (way something is measured; ex: speed is a magnitude of movement).  ­ 50 cubic meters of water  ­11.3 seconds ­ 20˚C water temperature ­85 kg While many quantities in physics are scalars, there are many that are not; for these magnitude tells  only part of the story.  Figure 1.8 ­ “the car moved a distance of 2 km” is an incomplete statement because it only  indicates that the car ended up  somewhere on a circle, whose center is  the starting point and whose radius is 2  km. ­ A complete description must include the  direction along with the distance.  ­ “the car moved a distance of 2 km in a  direction 30˚ north of east” is complete. Vector quantity – a quantity that deals inherently with both magnitude and direction.  ­ Since direction is an important characteristic of vectors, arrows are used to represent them;  the direction of the arrow gives the direction of the vector.  ­ Displacement arrow – (red arrow in 1.8), represents the magnitude of the displacement  vector.  o If the car had moved 4 km instead of 2, the arrow would need to be twice as long.  o The length of a vector is proportional to the magnitude of the vector.  ­ There are all kinds of vectors, and all are represented by arrows.   Ex: an arrow will be drawn to show the magnitude (Newtons for force) of a force  (push or pull) on an object.  ­ The fundamental difference between vectors and scalars is the characteristic of direction.  o Vectors have direction, scalars do not.  Example 6: Vectors, Scalars, and the Role of Plus and Minus Signs There are places where the temperature is +20˚C at one time of year, and ­20˚C at another time. Do  the plus and minus signs that signify positive and negative temperatures imply that temperature is a  vector quantity? No Reasoning: The hallmark of a vector is that both magnitude and a physical direction are associated  with it.  The answer cannot be yes because the plus and minus signs do not convey a physical direction.  The answer is no because the algebraic signs simply mean that the temperature is a number less  than or greater than zero on a scale.  1.6 Vector Addition and Subtraction Addition Colinear vectors – two vectors moving in  same direction.  ⃗  A  is moving 275 m, due east.  B  is moving 125 m, due east.  Resultant Vector – sum of two vectors being  added. ⃗ ⃗ ⃗ R  =  A  +  B R  = 275 m east + 125 m east R  = 400 m, due east 1.9 Colinear Vector Perpendicular Vectors  A  = 275 m, due east B  = 125 m, due north R  =  A  +  B Since  A  and  B  have different directions,  you cannot simply add 275 to 125 to get  R .  Instead, we take advantage of the fact that ⃗ R  makes a triangle, and we can use the  Pythagorean theorem.  1.10 Perpendicular Vectors R =  275m )2+125m )=302m √ Using  to find direction ­ angle  in figure 1.10 gives the direction of  the resultant vector.  ­ since the lengths of all three sides are now  known, sin , cos , or tan  can be used to  determine .  B ­ noting that tan  =A , we can find  using  the inverse trigonometric function.  ­1 B ­1 125m  = tan  ( A ¿  = tan  ( 275m ¿  = 24.4˚ Thus, the resultant displacement of the car has a magnitude of 302 m and points due north of  east at an angle of 24.4˚ Finding  R  in a non­right triangle ­ When two vectors being added are not  perpendicular, the Pythagorean theorem  cannot be used.  ­ figure 11.1 a shows this situation: ⃗A  moves 275 m due east, and  ⃗B  moves 125 m in a direction of 55˚  north west.  ⃗R  =  ⃗A  +  B ­ The magnitude of  R  is not R = A + B  because vectors A and B don’t have the same  direction.  ­ It is also not R √A +B 2 , because the  vectors are not perpendicular and the  Pythagorean theorem does not apply.      11.1 Vectors that are neither perpendicular nor collinear Subtraction An important fact: ­ When a vector is multiplied by ­1, the magnitude of the vector remains the same, but the  direction of the vector is reversed.  Example 7: Multiplying a vector by ­1 Consider two vectors described as follows: 1. A woman climbs 1.2 m up a ladder, so that her displacement vector D  is 1.2 m upward along  the ladder, as in figure 1.12a. 2. A man is pushing with 450 N of force on his stalled car, trying to move it eastward. The force  vector,  F  that he applies to the car is 450 N, due east, as in figure 1.13 a.  What are the physical meanings of the vectors ­D  and ­ F ? ( a, b, or c?) a. ­ D  points upward along the ladder and has a magnitude of ­1.2 m; ­F  points due east and  has a magnitude of ­450 N. b. ­ D  points downward along the ladder and has a magnitude of ­1.2 m;  F  points due west  and has a magnitude of ­450 N.  c. ­ D  points downward along the ladder and has a magnitude of 1.2 m;  F  points due west and has a magnitude of 450 N. a and b: incorrect because while scalars can be negative, magnitudes of vectors are never negative.  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ c: correct because vectors ­ D  and ­ F  have the same magnitudes as  D  and  F , but point  in the opposite direction.  1.7 The Components of a Vector Vector Components In figure 1.15 the car is moving in a straight line from point A to point B, and can be referred to  as   ⃗  (displacement vector).    The car could also reach the destination by first going due east ( ⃗x ), and then turning 90˚ and moving due north ( y ). Figure 1.15 This   alternative   path   is   associated   with displacement vectors   x  ­ x vector component of  r y  ­ y vector component of  r Two basic rules of vector components: 1. ⃗  =  x  +  y The components must add together to equal the original vector.  2. x  and  y  are not just any two vectors that add together to give the original vector  r ;  they are perpendicular vectors.  Scalar Components Scalar component – positive or negative numbers (with units) that are defined as follows: ­ The scalar component A hax a magnitude equal to that of  A ⃗ x and is given a positive sign if A x oints along the +x axis and a negative sign if  A⃗ x oints along the –x axis. Ay s  defined similarly.  Vector Components Scalar Components Unit Vectors ⃗ ⃗ A x = 8 meters, directed along the +x  A x= + 8 meters A x = (8 meters)  ^x axis.  A y = 10 meters, directed along the –y  A y= ­10 meters A y = (­10 meters)  ^ axis Unit vector – a vector that has a magnitude of  1, but no dimensions.  ^  is a dimensionless unit vector of  length 1 that points in the positive direction. y  is a dimensionless unit vector of  length 1 that points in the positive y direction. Figure 1.19 Resolving a Vector into its Components If the magnitude and direction of a vector are known, you can find the components of that vector.  Example 8: Finding the Components of a Vector A displacement vector  ⃗  has a magnitude of r = 175 m and points at an angle of 50.0˚  relative to the x axis.  y = r sin  = (175m)(sin 50.0˚) = 134 m x = r cos  = (175 m)(cos 50.0˚) = 112 m .  1.8 Addition of Vectors by Means of Components The components of a vector provide the most convenient and accurate way or adding (or subtracting) any number of vectors.  Figure 1.21 Figure 1.21a shows vector  In figure 1.21b the vectors The x components are  ⃗ ⃗ addition, along with x and y  A  and  B  have been  collinear and add to give the  components of  A  and removed because you can  x component of the resultant  B . use the components of the  vector  C . The y  vectors in place of them.  components are collinear  Vector component  B ⃗ x has  and add together to give the  been shifted down, and  y component of  C .  arranged tail to head with  Cx = Ax + Bx vector component  A x  Cy = Ay + By Vector component  A  has  C  and  C  of the  y x y been shifted right and  resultant vector form the  arranged tail to head with sides of the right triangle in  B .  2 2 y 1.21c.  So,   C =  √C xC y . Angle  that  C xmakes  with the x axis is given by  = ­1 C y tan  (  ). C x

×

×

### BOOM! Enjoy Your Free Notes!

We've added these Notes to your profile, click here to view them now.

×

### You're already Subscribed!

Looks like you've already subscribed to StudySoup, you won't need to purchase another subscription to get this material. To access this material simply click 'View Full Document'

## Why people love StudySoup

Steve Martinelli UC Los Angeles

#### "There's no way I would have passed my Organic Chemistry class this semester without the notes and study guides I got from StudySoup."

Jennifer McGill UCSF Med School

#### "Selling my MCAT study guides and notes has been a great source of side revenue while I'm in school. Some months I'm making over \$500! Plus, it makes me happy knowing that I'm helping future med students with their MCAT."

Steve Martinelli UC Los Angeles

Forbes

#### "Their 'Elite Notetakers' are making over \$1,200/month in sales by creating high quality content that helps their classmates in a time of need."

Become an Elite Notetaker and start selling your notes online!
×

### Refund Policy

#### STUDYSOUP CANCELLATION POLICY

All subscriptions to StudySoup are paid in full at the time of subscribing. To change your credit card information or to cancel your subscription, go to "Edit Settings". All credit card information will be available there. If you should decide to cancel your subscription, it will continue to be valid until the next payment period, as all payments for the current period were made in advance. For special circumstances, please email support@studysoup.com

#### STUDYSOUP REFUND POLICY

StudySoup has more than 1 million course-specific study resources to help students study smarter. If you’re having trouble finding what you’re looking for, our customer support team can help you find what you need! Feel free to contact them here: support@studysoup.com

Recurring Subscriptions: If you have canceled your recurring subscription on the day of renewal and have not downloaded any documents, you may request a refund by submitting an email to support@studysoup.com

Satisfaction Guarantee: If you’re not satisfied with your subscription, you can contact us for further help. Contact must be made within 3 business days of your subscription purchase and your refund request will be subject for review.

Please Note: Refunds can never be provided more than 30 days after the initial purchase date regardless of your activity on the site.